Belajar Logaritma Yuuuk!

 

LOGARITMA DAN TERAPANNYA

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan suatu bilangan. Untuk menguasai dan mengerti makana logaritma dengan melihat bentuk umum :

Keterangan :

a = dinamakan bilangan poko

x = bilangan yang ditarik logaritmanya

n = hasil penarikan logaritma

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Pembuktian formula-formula logaritma berikut ini menggunakan pendekatan deduktif.

Problem yang terjadi. Kerap kali kita menemui kesulitan ketika menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan logaritma. Kesulitan itu terjadi disebabkan kesalahan penulisan, misal : ^plog x ditulis p log x, ini adalah kesalahan yang fatal, sebab ^plog x artinya p adalah bilangan pokok ; dan x bilangan yang ditarik logaritmanya, sedangkan p log x = log x^p ; p berarti pangkat dari x dan bilangan pokoknya adalah 10.

 

PENERAPAN LOGARITMA

Sifat-sifat logaritma daoat digunakan dalam penyelesaian masalah-masalah dalam berbagai bidang ilmu yang perhitungannya menggunkan operasi hitung : perkalian, pembagaian, perpangkatan, dan akar. Misalnya dalam mencari luas pada geometri datar, dan mencari volume pada geometri ruang.

 

Model bunga majemuk

Untuk menghitung jumlah dimasa mendatang jumlah sekarang suatu pinjaman atau tabungan, kita dapat menggunakan model bunga majemuk.

M_t = M₀ ( 1 +   )^mt

Dimana :

M_t        = jumlah pinjaman atau tabungan setelah t tahun

M₀       = jumlah sekarang (tahun ke-0)

i           = tingkat bunga pertahun

m         = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

t           = tahun

            Jika m sangat besar, bunga diperhitungkan sangat sering (terus-menerus) dalam setahun. Jumlah dimasa datang tersebut dapat dirumuskan menjadi

M_t ≈ M₀e^it dengan e ≈ 2,7182

            Bentuk ini dinamakan model bunga majemuk sinambung. Bunga majemuk sinambung dalam kasus pinjam meminjam seringkali dipraktikan oleh para pelepas uang atau “lintah darat” yang kadang-kadang menetapkan atau maemperhitungkan bunga atas uang yang dipinjamkannya secara harian (m=360). Oleh karenanya model ini dapat pula kita sebut”model lintah darat”

 

Model pertumbuhan

            Perkiraan jumlah penduduk di suatu daerah/negara dapat ditentukan, hal ini seperti yang dinyatakan oleh Malthus, bahwa penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara matematika dapat di rumuskan sebagai:

 

                                                P_t = P_l (l+r)^t-l

Di mana :

P_l         = Jumlah pada tahun pertama

P_t         = Jumlah pada tahun ke-t

r           = Persentase pertumbuhan per tahun

t           = Indeks waktu (tahun ke ..)

 

            Rumus tidak hanya digunakan untuk memperkirakan pertumbuhan penduduk,  tetapi juga digunakan untuk memperkirakan pertumbuhan lainnya seperti pertumbuhan hewan atau ekonomi. Berikut adalah contoh penggunaan rumus tersebut.